Θέμα του Συνεδρίου

Τυπικά και άτυπα μαθηματικά: χαρακτηριστικά, σχέσεις και αλληλεπιδράσεις στο πλαίσιο της μαθηματικής εκπαίδευσης

Τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν από την ανάγκη του ανθρώπου να αντιμετωπίσει με επιτυχία καθημερινές καταστάσεις ή να εξηγήσει συγκεκριμένα φαινόμενα. Ωστόσο η διδασκαλία τους στο σχολείο, στοχεύοντας κυρίαρχα στη διαμόρφωση γενικευμένων γνώσεων και εστιάζοντας περισσότερο στο τελικό προϊόν και λιγότερο στη διαδικασία της μαθηματικής δημιουργίας, τείνει να παρουσιάζει τις μαθηματικές γνώσεις εκτός των πλαισίων μέσα στα οποία αναδείχτηκαν ή ενταγμένες σε καταστάσεις που συνδέονται ελάχιστα με τις προσωπικές εμπειρίες του μαθητή. Μια τέτοια διδακτική πρακτική αφενός παραβλέπει τον κοινωνικο-πολιτισμικό χαρακτήρα της διαδικασίας συγκρότησης της μαθηματικής γνώσης και αφετέρου υποβαθμίζει τη σημασία των ποικίλων μαθηματικών εμπειριών των μαθητών εκτός της τάξης που συνδέονται με τη συγκεκριμένη διαδικασία.

Οι καθημερινές εκτός τάξης εμπειρίες του μαθητή, που συνδέονται με τα μαθηματικά, προσφέρουν το περιβάλλον μέσα στο οποίο διαμορφώνεται η άτυπη μαθηματική γνώση, μια γνώση που αποτελεί προϊόν της προσπάθειας του ατόμου να ανταποκριθεί σε πραγματικές καταστάσεις και μπορεί να χαρακτηριστεί ως εφαρμοσμένη, εξαρτημένη από τις περιστάσεις μέσα στις οποίες προκύπτει και πλούσια σε μαθηματικές σχέσεις (σωστές ή λανθασμένες). Σύμφωνα με τη σχετική έρευνα, η άτυπη αυτή γνώση αποτελεί πολύτιμο πλαίσιο αναφοράς για την αρχική τουλάχιστον απόδοση νοήματος σε μαθηματικές έννοιες, αναπαραστάσεις και διαδικασίες από τους μαθητές, ιδιαίτερα όταν αυτοί καλούνται να εμπλακούν σε δραστηριότητες που παραπέμπουν σε πραγματικές καταστάσεις, στις οποίες απαιτείται η χρήση της συγκεκριμένης γνώσης. Η ενθάρρυνση αυτής της πρακτικής συμβάλλει στη συνεχή αξιοποίηση της άτυπης γνώσης για τη βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών ιδεών, καθώς ενεργοποιεί τις διαδικασίες στοχασμού που διέπουν τη μαθηματική σκέψη. Ωστόσο, όπως επισημάνθηκε παραπάνω, η συνήθης διδακτική προσέγγιση στην τάξη των μαθηματικών προσφέρει ελάχιστες ευκαιρίες προς αυτήν την κατεύθυνση, γεγονός που περιορίζει τις δυνατότητες των μαθητών να διαμορφώσουν τους κατάλληλους δεσμούς και τους απαραίτητους μετασχηματισμούς, που θα τους επιτρέψουν να αποκτήσουν πρόσβαση, καθώς και έλεγχο στα τυποποιημένα μαθηματικά του σχολείου.

Σήμερα πλέον είναι γενικά αποδεκτό ότι μεγάλο μέρος της μαθηματικής γνώσης συγκροτείται εκτός σχολείου. Αυτή η αποδοχή οδηγεί αναπόφευκτα στην αναγνώριση της επίδρασης των κοινωνικο-πολιτισμικών εμπειριών των μαθητών στη διαμόρφωση του μαθηματικού νοήματος, επιβάλλοντας έναν νέο τρόπο αντιμετώπισης της μαθηματικής εκπαίδευσης, στο πλαίσιο του οποίου οι εμπειρίες του μαθητή που συνδέονται με τα μαθηματικά, τόσο εντός όσο και εκτός τάξης, κατέχουν κεντρικό ρόλο στο σχεδιασμό αλλά και στην υλοποίηση της εκπαιδευτικής πράξης.

Η διαπίστωση ότι τα μαθηματικά αποτελούν αντικείμενο μάθησης τόσο μέσα στο σχολικό περιβάλλον (τυπικά ή σχολικά μαθηματικά) όσο και εκτός αυτού (άτυπα μαθηματικά) έστρεψε, εδώ και τουλάχιστον δύο δεκαετίες, το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών της Μαθηματικής Εκπαίδευσης στη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της μαθηματικής γνώσης που προσεγγίζεται στο πλαίσιο των καθημερινών δραστηριοτήτων του ατόμου, καθώς και της σχέσης της με τη μαθηματική γνώση που διαμορφώνεται στη σχολική τάξη των μαθηματικών. Οι σχετικές έρευνες φανερώνουν ότι συχνά μαθητές ή ενήλικες, που αποτυγχάνουν ή έχουν αποτύχει στα σχολικά μαθηματικά, είναι ιδιαιτέρως αποτελεσματικοί σε εργασίες που προϋποθέτουν μαθηματικές ικανότητες και δεξιότητες υψηλού επιπέδου.

Σε μια προσπάθεια ερμηνείας αυτού του φαινομένου, η σχετική έρευνα επιστράτευσε, όπως ήταν αναμενόμενο, κυρίως κοινωνικο-πολιτισμικές θεωρητικές προσεγγίσεις. Ορισμένες από τις προσεγγίσεις αυτές εστίασαν σε ανθρωπολογικά και ιστορικά στοιχεία των μαθηματικών που "παράγονται" και αξιοποιούνται στο πλαίσιο της δράσης ομάδων με διακριτά κοινωνικά ή/ και πολιτισμικά χαρακτηριστικά (εθνομαθηματική προσέγγιση), άλλες εστίασαν στις ψυχολογικές διαδικασίες που εμπλέκονται στη μάθηση και στη χρήση των μαθηματικών σε συγκεκριμένα κοινωνικο-πολιτισμικά πλαίσια (αναπτυξιακή ψυχολογία) και κάποιες συνδύασαν στοιχεία και διαδικασίες των δύο προηγούμενων προσεγγίσεων (πολιτισμική ψυχολογία). Όλες οι παραπάνω θεωρητικές οπτικές αναγνωρίζουν την αξία της μαθηματικής γνώσης που παράγεται εκτός σχολείου, εστιάζοντας, ωστόσο, σε διαφορετικές όψεις της. Ειδικότερα, οι πρώτες επικεντρώνονται στο πώς η αξία που αποδίδουν διάφορες κοινωνικές ομάδες σε συγκεκριμένες μορφές μαθηματικής γνώσης "διαμεσολαβεί" στη μεταβίβαση και στην εδραίωσή της ως αποδεκτής, οι δεύτερες στο πώς συγκεκριμένα πολιτισμικά εργαλεία "διαμεσολαβούν" στο μαθηματικό τρόπο του "σκέπτεσθαι", ενώ οι τελευταίες, εκτός της θεώρησης του διαμεσολαβητικού ρόλου των πολιτισμικών εργαλείων στη συγκρότηση της μαθηματικής σκέψης, λαμβάνουν επιπλέον υπόψη τους τη συμβολή σε αυτήν τη διαμεσολάβηση των κοινωνικών και πολιτικών αξιών που διέπουν την κοινότητα μέσα στην οποία δρα το άτομο.

Η έρευνα που πραγματοποιήθηκε στις παραπάνω κατευθύνσεις ανέδειξε μια σειρά από ερωτήματα, αναφορικά με τα μαθηματικά που συγκροτούνται μέσα και έξω από το σχολείο:

§ Πόσο εύστοχη είναι η χρήση των όρων "συγκεκριμένη" και "αφηρημένη" γνώση, για να χαρακτηριστούν τα μαθηματικά που συγκροτούνται εκτός και εντός σχολείου αντιστοίχως; Για παράδειγμα, από πρόσφατες έρευνες προκύπτει ότι άτομα που θεωρείται ότι δεν έχουν αναπτύξει "αφηρημένη" μαθηματική γνώση είναι σε θέση να λειτουργούν αποτελεσματικά σε συγκεκριμένες πρακτικές που την προϋποθέτουν.

§ Πόσο αξιόπιστο είναι το επιχείρημα ότι τα σχολικά μαθηματικά επιτρέπουν τη μεταφορά γνώσης σε άλλα πλαίσια, συνήθως σχετικά με την καθημερινή δράση του ατόμου, ενώ αυτό δεν ισχύει για τα μαθηματικά που συγκροτούνται εκτός σχολείου; Από τις σχετικές έρευνες γίνεται φανερό ότι το ζήτημα της μεταφοράς της γνώσης είναι εξαιρετικά πολύπλοκο, εξαιτίας και του ιδιαίτερου ρόλου των πολιτισμικών αντιλήψεων και πρακτικών που εμπλέκονται στη διαδικασία μεταφοράς.

§ Σε τι διαφέρει τελικά η μαθηματική δραστηριότητα στην τάξη από τη μαθηματική δραστηριότητα εκτός της τάξης; Οι έρευνες αποδεικνύουν ότι η πρώτη αποτελεί μια από τις πολλές δραστηριότητες, στις οποίες εμπλέκεται το άτομο. Έτσι, στην προσπάθεια να μελετήσουμε την ποιότητα της μαθηματικής γνώσης που συγκροτεί το άτομο, είναι σημαντικό να εστιάσουμε το ενδιαφέρον μας στις σχέσεις μεταξύ των ατόμων, των δραστηριοτήτων τους και των πλαισίων, στα οποία αυτές αναπτύσσονται, και όχι μόνο στις γνωστικές τους στρατηγικές.